La ministra de Interior británica Theresa May y la secretaria de Estado de Energía Andrea Leadsom se disputarán la sucesión del primer ministro David Cameron, que dimitió el 24 de junio.
Estuvieron en lados opuestos en la campaña del referéndum, pero ambas han prometido que no hay marcha atrás y que el Reino Unido saldrá de la Unión Europea, tal y como decidieron los británicos.
En cambio, difieren en cuándo y cómo hay que empezar a negociar la ruptura con Bruselas.
La nueva primera ministra, que se conocerá el 9 de setiembre, será responsable de invocar el Artículo 50 del Tratado europeo de Lisboa, y de presidir los dos años de negociaciones que le seguirían.
Estas son sus posiciones en temas clave:
May, que apoyó seguir en la UE, ha dicho sin embargo que "Brexit es Brexit".
Pero añadió: "no hay que invocar el Artículo 50 hasta que la estrategia negociadora británica esté clara y haya sido consensuada, lo que significa que no hay que invocar el Artículo 50 hasta finales de este año".
La antieuropea Leadsom dijo que quiere invocar el artículo y completar las negociaciones "cuanto antes", sin dar fechas.
"Tenemos que liquidar este tema, tenemos que aprovechar la oportunidad", dijo a la BBC.
May dijo que los electores mandaron un claro mensaje, y es que la libertad de movimiento de las personas "no puede seguir como hasta ahora". Los controles migratorios tienen que formar parte de cualquier acuerdo con la UE.
"Tenemos que establecer conroles al flujo de gente que llegar al Reino Unido desde la UE", añadió.
Advirtió además que el número de inmigrantes podría aumentar antes de que se complete la salida de la UE.
Leadsom prometió una línea dura, asegurando que "se acabará la libertad de movimiento de las personas, y el Parlamento británico decidirá cuánta gente entra en nuestro país cada año".
May se ha negado a garantizar que los ciudadanos de la UE que ya están en el país podrán seguir aquí, alegando que "esta cuestión se examinará en las negocicaciones" con Bruselas.
Leadsom acusó a May de usar a los ciudadanos de la UE como "moneda de cambio", y prometió que no tendrán ningún problema para quedarse. "Me comprometo a garantizar de inmediato los derechos de nuestros amigos de la UE que ya están aquí viviendo y trabajando".
El ganador será decidido por los afiliados del Partido Conservador, para quienes ciertos temas sociales proporcionan un punto de referencia del conservadurismo de un candidato.
May votó a favor del matrimonio homosexual en 2013, mientras que Leadsom dijo que hubiera preferido que el "el matrimonio siguiera siendo un servicios cristiano para hombres y mujeres". "No me gusta mucho la ley", dijo Leadsom.
Leadsom ha afirmado que intentaría reintroducir la caza del zorro. May votó sistemáticamente contra esta actividad.
"Me comprometo totalmente a que se vote la revocación de la prohibición de la caza, creo que se ha demostrado que no es lo mejor para la preservación de los animales", dijo Leadsom.
Que una de ellas vaya a convertirse en la segunda primera ministra de la historia del país, después de la conservadora Margaret Thatcher, ha llevado a compararlas con la Dama de Hierro.
Leadsom construyó su carrera en el mundo de las finanzas tras las reformas liberales de Thatcher, y la describe como una heroína.
"Como persona, siempre fue amable y cortés, como líder fue dura y decidida", dijo Leadsom.
May ha rehuido las comparaciones con Thatcher, pero no sus colegas.
"Theresa es una mujer endiabladamente difícil, pero tú y yo trabajamos con Margaret Thatcher", dijo el histórico conservador Kenneth Clarke a su colega Malcolm Rifkind, en una conversación que no sabían que estaba siendo grabada por Sky News.
